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应用介绍

高中数学运用数形结合与辩证思维策略妙解数学题

【一】数形结合策略——观察推断的工具

所谓数学解题中的“数形结合”，就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义，力求在代数与几何的结合上去找出解题思路，是观察推断问题的一条非常重要的捷径。使用数形结合一定要注意问题的等价性，否则，一般进行解题时会出现严重漏洞而导致错误．有时，由图形的局限性，并不一定能完整地表现数的一般性，这时的图形性质只是一种直观而浅显的说明，但它在某些方面是抽象而严格证明的一种诱导．下面举例说明。

【二】辩证思维策略——逻辑推理的纽带

对于任何一个现实问题，我们都要辩证地对待，数学命题当然也不例外．例如，对每个数学问题都可以从整体与局部、特殊与一般、常量与变量、静止与运动、正与反、因与果等方面去分析、去判断、去推理，这种用辨证思维策略去解决大型综合数学问题，是每位高中学生应具备有的数学能力。

【分析与解答】此题也是一道多年以前经典的高考数学压轴题，当年的得分率仅为0.27．从题型的外表来看，这是讨论点P在x轴上的位置，是与A、B的坐标有关的变量。但其结论是确定x0的取值范围，相当于确定函数的值域，是与A、B的坐标无关的常量；根据“P点是线段AB的垂直平分线与x轴的交点”这一特殊性，我们可以考虑利用对称性解决问题的一般性方法等等。这些辩证思维策略在下面的各种证明方法中都会有不同程度的体现。

【小结与说明】辩证思维策略可以运用于每一个解题过程之中，除我们常了解的几种辩证关系以外，还存在着“分解与合成”，“有限与无限”等方面的辩证关系。但需要指出的是：这些辩证思维策略不是孤立的，而是相互串联的，彼此相关的，在数学教学中注意应用辩证思维策略指导学生解题，对培养逻辑推理能力，优化思维品质将会起到举一反三、触类旁通的积极作用。

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如何轻松学好高中数学

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2025/11/11 05:52更新

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